التسليم السريع لكرة القدم

مقدمةعنالأعدادالمركبة

الأعدادالمركبةهيأعدادتتكونمنجزئين:جزءحقيقيوجزءتخيلي.يتمالتعبيرعنهابالصيغةالعامةa+biحيث:-aهوالجزءالحقيقي-bهوالجزءالتخيلي-iهيالوحدةالتخيليةحيثi²=-1

خصائصالأعدادالمركبة

1. الجمعوالطرح:عندجمعأوطرحعددينمركبين،نجمع/نطرحالأجزاءالحقيقيةوالأجزاءالتخيليةبشكلمنفصل.مثال:(3+2i)+(1-4i)=(3+1)+(2-4)i=4-2i

   

2. الضرب:نستخدمخاصيةالتوزيعونأخذفيالاعتبارأنi²=-1.مثال:(2+3i)(1-2i)=2(1)+2(-2i)+3i(1)+3i(-2i)=2-4i+3i-6i²=2-i+6=8-i

   

3. القسمة:نضربالبسطوالمقامفيمرافقالمقاملإزالةiمنالمقام.مثال:(3+4i)/(1-2i)=[(3+4i)(1+2i)]/[(1-2i)(1+2i)]=(3+6i+4i+8i²)/(1+4)=(-5+10i)/5=-1+2i

   

التمثيلالهندسيللأعدادالمركبة

يمكنتمثيلالعددالمركبa+biكنقطةفيالمستوىالإحداثي(مستوىالأعدادالمركبة)حيث:-المحورالأفقييمثلالجزءالحقيقي-المحورالرأسييمثلالجزءالتخيلي

الصيغةالقطبيةللأعدادالمركبة

يمكنالتعبيرعنالعددالمركبباستخدامالصيغةالقطبية:r(cosθ+isinθ)حيث:-rهوالمقياس(الطول)للعددالمركب-θهيالزاوية(الوسيطة)التييصنعهامعالمحورالحقيقي

تطبيقاتالأعدادالمركبة

1. فيالهندسةالكهربائيةلحسابدوائرالتيارالمتردد
2. فيمعالجةالإشاراتالرقمية
3. فيميكانيكاالكم
4. فيتحليلالدوالالرياضيةالمعقدة

الخاتمة

الأعدادالمركبةتوسعمفهومالأعدادالحقيقيةوتوفرأدواتقويةلحلمعادلاتلايمكنحلهاباستخدامالأعدادالحقيقيةفقط.فهمهايتطلبإدراكالعلاقةبينالجزأينالحقيقيوالتخيليوكيفيةالتعاملمعهمفيالعملياتالحسابيةالمختلفة.

الأعدادالمركبةهيمفهومرياضيمتقدميمثلتوسعاًلمجموعةالأعدادالحقيقية.فيهذاالدرس،سنستكشفتعريفها،خصائصهاالأساسية،وكيفيةالتعاملمعهافيالعملياتالحسابيةالمختلفة.

تعريفالعددالمركب

العددالمركب(ComplexNumber)هوعدديمكنالتعبيرعنهبالصيغة:a+biحيث:-aوbأعدادحقيقية-iهيالوحدةالتخيليةالتيتحققالمعادلةi²=-1

مكوناتالعددالمركب

1. الجزءالحقي(RealPart):يمثلهالرقمa
2. الجزءالتخيلي(ImaginaryPart):يمثلهالرقمb

تمثيلالأعدادالمركبة

يمكنتمثيلالأعدادالمركبةبعدةطرق:

1. الصيغةالجبرية:a+bi
2. الصيغةالقطبية:r(cosθ+isinθ)
3. تمثيلالمستوىالمركب:كنقطةفيالمستوىالإحداثي(aعلىالمحورالأفقي،bعلىالمحورالرأسي)

العملياتالأساسيةعلىالأعدادالمركبة

1.الجمعوالطرح

(أ+بي)±(ج+دي)=(أ±ج)+(ب±د)ي

2.الضرب

(أ+بي)×(ج+دي)=(أج-بد)+(أد+بق)ي

3.القسمة

للقسمة،نضربالبسطوالمقامفيمرافقالمقام

الخصائصالهامة

1. المرافقالمركب:للعددa+biهوa-bi
2. المعيار(Modulus):√(a²+b²)
3. الزاوية(Argument):الزاويةالتييصنعهاالمتجهمعالمحورالحقيقي

تطبيقاتالأعدادالمركبة

تستخدمالأعدادالمركبةفي:-الهندسةالكهربائية-معالجةالإشارات-ميكانيكاالكم-الرسوماتالحاسوبية

أمثلةعملية

مثال1:جمع(3+2i)+(1-4i)=(4-2i)

مثال2:ضرب(1+i)(1-i)=1-i²=1-(-1)=2

تمارينتطبيقية

1. احسبناتج(2+3i)×(4-5i)
2. أوجدمرافقالعدد7-2i
3. احسبمعيارالعدد1+i

الخلاصة:الأعدادالمركبةأداةرياضيةقويةتوسعمفهومناعنالأعدادوتفتحآفاقاًجديدةفيالفهمالرياضيوالتطبيقاتالعملية.

مقدمةعنالأعدادالمركبة

الأعدادالمركبةهيأعدادتتكونمنجزئين:جزءحقيقيوجزءتخيلي.يمكنالتعبيرعنهابالصيغةالعامةa+biحيث:-aهوالجزءالحقيقي-bهوالجزءالتخيلي-iهيالوحدةالتخيليةحيثi²=-1

خصائصالأعدادالمركبةالأساسية

1. الجمعوالطرح:عندجمعأوطرحعددينمركبين،نجمع/نطرحالأجزاءالحقيقيةوالأجزاءالتخيليةكلعلىحدةمثال:(3+2i)+(1-4i)=(3+1)+(2-4)i=4-2i

2. الضرب:نضربالأعدادالمركبةباستخدامخاصيةالتوزيعمعتذكرأنi²=-1مثال:(2+3i)(1-2i)=2(1)+2(-2i)+3i(1)+3i(-2i)=2-4i+3i-6i²=2-i-6(-1)=8-i

3. القسمة:لقسمةعددينمركبين،نضربالبسطوالمقامفيمرافقالمقاممثال:(1+i)/(2-i)=[(1+i)(2+i)]/[(2-i)(2+i)]=(2+i+2i+i²)/(4-i²)=(1+3i)/5

التمثيلالهندسيللأعدادالمركبة

يمكنتمثيلالعددالمركبa+biكنقطةفيالمستوىالإحداثي(مستوىأرجاند)حيث:-المحورالأفقييمثلالجزءالحقيقي-المحورالرأسييمثلالجزءالتخيلي

الصيغةالقطبيةللأعدادالمركبة

يمكنالتعبيرعنالعددالمركببالصيغةالقطبيةr(cosθ+isinθ)حيث:-rهوالمقياس(الطول)ويحسببالعلاقةr=√(a²+b²)-θهيالزاوية(الوسع)وتحسببالعلاقةθ=arctan(b/a)

تطبيقاتالأعدادالمركبة

1. فيالهندسةالكهربائيةلحسابدوائرالتيارالمتردد
2. فيمعالجةالإشاراتوالتحليلالطيفي
3. فيميكانيكاالكموفيزياءالجسيمات
4. فيالرسوماتالحاسوبيةوالتحريك

الخلاصة

الأعدادالمركبةأداةرياضيةقويةتوسعمفهومالأعدادالحقيقيةوتفتحآفاقاًجديدةفيالرياضياتالتطبيقيةوالنظرية.فهمهايتطلبإدراكالعلاقةبينالجزءالحقيقيوالتخيلي،ومعرفةالعملياتالأساسيةعليها.

مقدمةعنالأعدادالمركبة

الأعدادالمركبةهيأعدادتتكونمنجزأين:جزءحقيقيوجزءتخيلي.يتمالتعبيرعنهابالصيغةالعامة:
[z=a+bi]
حيث:
-aهوالجزءالحقيقي.
-bهوالجزءالتخيلي.
-iهيالوحدةالتخيلية،حيث(i^2=-1).

تستخدمالأعدادالمركبةفيالعديدمنالمجالاتمثلالهندسةالكهربائية،الفيزياء،وحلالمعادلاتالرياضيةالتيلاتمتلكحلولًافيمجموعةالأعدادالحقيقية.

خصائصالأعدادالمركبة

1. الجمعوالطرح:
   عندجمعأوطرحعددينمركبين،نجمعأونطرحالأجزاءالحقيقيةوالتخيليةبشكلمنفصل.
   [(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i]

2. الضرب:
   عندضربعددينمركبين،نستخدمخاصيةالتوزيعمعالأخذفيالاعتبارأن(i^2=-1).
   [(a+bi)\times(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i]

3. المرافقالمركب:
   مرافقالعددالمركب(z=a+bi)هو(\overline{ z}=a-bi).يُستخدمالمرافقفيتبسيطالقسمةوإيجادالمقياس.

4. المقياس(Modulus):
   مقياسالعددالمركب(z=a+bi)هوالمسافةبينالنقطة(a,شرحدرسالأعدادالمركبةb)والأصلفيالمستوىالمركب،ويُحسببالعلاقة:
   [|z|=\sqrt{ a^2+b^2}]

التمثيلالهندسيللأعدادالمركبة

يمكنتمثيلالعددالمركب(z=a+bi)كنقطةفيالمستوىالإحداثي(المستوىالمركب)،حيث:
-المحورالأفقييمثلالجزءالحقيقي.
-المحورالرأسييمثلالجزءالتخيلي.

هذاالتمثيليُسهّلفهمالعملياتمثلالجمع(كإزاحةمتجهات)والضرب(كتمديدودوران).

تطبيقاتالأعدادالمركبة

1. حلالمعادلاتالتربيعية:
   بعضالمعادلاتمثل(x^2+1=0)ليسلهاحلفيالأعدادالحقيقية،لكنفيالأعدادالمركبةيكونالحل(x=\pmi).

2. الهندسةالكهربائية:
   تُستخدملتحليلدوائرالتيارالمتردد(AC)حيثتمثلالأجزاءالتخيليةالطور(Phase).

3. معالجةالإشارات:
   تساعدفيتحليلالإشاراتعبرتحويلفورييه(FourierTransform).

خاتمة

الأعدادالمركبةتوسعمفهومالأعدادالحقيقيةوتقدمأدواتقويةلحلمشاكلرياضيةوعمليةمعقدة.فهمهايتطلبإدراكالعلاقةبينالجزأينالحقيقيوالتخيليوكيفيةتطبيقالعملياتالأساسيةعليها.