التسليم السريع لكرة القدم

الأعدادالمركبة(ComplexNumbers)هيأحدالمفاهيمالأساسيةفيالرياضياتالتيتجمعبينالأعدادالحقيقيةوالأعدادالتخيلية.تُستخدمهذهالأعدادفيالعديدمنالتطبيقاتالعلميةوالهندسية،مثلتحليلالدوائرالكهربائية،ومعالجةالإشارات،وحتىفيميكانيكاالكم.فيهذاالمقال،سنستعرضتعريفالأعدادالمركبة،خصائصها،وكيفيةالتعاملمعها.الأعدادالمركبةشرحمفصل

ماهيالأعدادالمركبة؟

يتكونالعددالمركبمنجزأين:جزءحقيقي(RealPart)وجزءتخيلي(ImaginaryPart).يُكتبالعددالمركبعادةًبالصيغة:
[z=a+bi]
حيث:
-aهوالجزءالحقيقي.
-bهوالجزءالتخيلي.
-iهيالوحدةالتخيلية،وتُعرفبأنهاالجذرالتربيعيللعدد-1،أي:
[i=\sqrt{ -1}]

العملياتالأساسيةعلىالأعدادالمركبة

1. الجمعوالطرح:
   عندجمعأوطرحعددينمركبين،نجمعأونطرحالأجزاءالحقيقيةوالتخيليةبشكلمنفصل.
   مثال:
   [(3+2i)+(1-4i)=(3+1)+(2i-4i)=4-2i]

   

   الأعدادالمركبةشرحمفصل

2. الضرب:
   لضربعددينمركبين،نستخدمخاصيةالتوزيعمعتذكرأن(i^2=-1).
   مثال:
   [(2+3i)\times(1-i)=2\times1+2\times(-i)+3i\times1+3i\times(-i)]
   [=2-2i+3i-3i^2=2+i-3(-1)=5+i]

   

   الأعدادالمركبةشرحمفصل

3. القسمة:
   لقسمةعددينمركبين،نضربالبسطوالمقامفيمرافقالمقام(Conjugate)لإزالةالجزءالتخيليمنالمقام.
   مثال:
   [\frac{ 1+2i}{ 3-4i}=\frac{ (1+2i)(3+4i)}{ (3-4i)(3+4i)}=\frac{ 3+4i+6i+8i^2}{ 9+16}=\frac{ -5+10i}{ 25}=-0.2+0.4i]

   الأعدادالمركبةشرحمفصل

التمثيلالهندسيللأعدادالمركبة

يمكنتمثيلالعددالمركبكنقطةفيالمستوىالإحداثي(يُسمىمستوىالأعدادالمركبةأومستوىأرجاند)،حيثيمثلالمحورالأفقيالجزءالحقيقيوالمحورالرأسيالجزءالتخيلي.

التطبيقاتالعمليةللأعدادالمركبة

• الهندسةالكهربائية:تُستخدمفيتحليلدوائرالتيارالمتردد(ACCircuits).
• معالجةالإشارات:تساعدفيتحويلاتفورييه(FourierTransform).
• الفيزياءالكمية:تدخلفيمعادلاتميكانيكاالكم.

الخلاصة

الأعدادالمركبةتوسعنطاقالأعدادالحقيقيةوتقدمحلولًاللمعادلاتالتيلاتملكجذورًاحقيقية.بفهمهاجيدًا،يمكنتطبيقهافيمجالاتمتعددةلتحليلالظواهرالمعقدة.

إذاكنتمهتمًابتعلمالمزيد،يُنصحبالبحثعنتحليلالأعدادالمركبةأوالدوالالمركبةلتعميقفهمكلهذاالموضوعالمثير!